Момент силы и правило моментов | теория по физике 🧲 статика

Определение

Статика — раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Виды равновесия

Устойчивое равновесие
	Если тело вывести из устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая его в положение равновесия. Устойчивому равновесию соответствует минимальное значение потенциальной энергии (E_{p min}).
Неустойчивое равновесие
	Если тело вывести из неустойчивого равновесия, то возникает сила, удаляющая тело от положения равновесия. Неустойчивому равновесию соответствует максимальное значение потенциальной энергии (E_{p max}).
Безразличное равновесие
	При выведении тела из положения безразличного равновесия дополнительных сил не возникает.

Момент силы

Определение

Момент силы — векторная физическая величина, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо силы:

M = Fd

M — момент силы. Единица измерения — Ньютон на метр (Н∙м). Направление вектора момента силы всегда совпадает с направлением вектора силы. d — плечо силы. Единица измерения — метр (м).

Плечо силы — кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы.

Пример №1. Стальной шар массой 2 кг колеблется на нити длиной 1 м. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в состоянии, представленном на рисунке?

Плечом силы тяжести, или кратчайшим путем от прямой, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, до линии действия силы тяжести, будет отрезок, равный максимальному отклонению шара от положения равновесия. Следовательно:

M = Fd = mgd = 2∙10∙0,5 = 10 (Н∙м)

Момент силы может быть положительным и отрицательным.

Если сила вызывает вращение тела по часовой стрелке, то такой момент считают положительным:

M₁ = F₁d₁

Если сила вызывает вращение тела против часовой стрелки, то такой момент считают отрицательным:

M₂ = F₂d₂

Правило моментов

Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

$\sum M_{i} = 0$

Иначе правило моментов можно сформулировать так:

Сумма моментов сил, вызывающих вращение тела по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вызывающих вращение тела против часовой стрелки.

$\sum M_{п о ч а с . с т р .} = \sum M_{п р . ч а с . с т р .}$

Условия равновесия тел

Тело не участвует в поступательном движении:	$\sum {\to F}_{i} = 0; {\to v}_{o} = 0$
Тело не участвует во вращательном движении:	$\sum M_{i} = 0; ω_{0} = 0$
Тело находится в состоянии равновесия (не участвует ни в поступательном, ни во вращательном движении)	$\sum {\to F}_{i} = 0; {\to v}_{o} = 0 и \sum {\to F}_{i} = 0; {\to v}_{o} = 0$

Простые механизмы

Определение

Простые механизмы — приспособления, служащие для преобразования силы. К ним относится рычаг, наклонная плоскость, блоки, клин и ворот.

Наклонная плоскость
	Дает выигрыш в силе. Чтобы поднять груз на высоту h, нужно приложить силу, равную силе тяжести этого груза. Но, используя наклонную плоскость, можно приложить силу, равную произведению силы тяжести на синус угла уклона плоскости: $m g sin . θ < m g$
Рычаг
	Дает выигрыш в силе, равный отношению плеча второй силы к плечу первой: $\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{d_{2}}{d_{1}}$
Неподвижный блок
	Изменяет направление действия силы. Модули и плечи сил при этом равны: F₁= F₂ M₁ = M₂
Подвижный блок
	Дает выигрыш в силе в 2 раза: d₁ = R d₂= 2R F₁= 2F₂
Клин
	Делит силу на две равные части, направление которых зависит от формы клина: $\to F = {\to F}_{1} + {\to F}_{2}$

Золотое правило механики

При использовании простых механизмов мы выигрываем в силе, но проигрываем в расстоянии. Поэтому выигрыша в работе простые механизмы не дают.

Текст: Алиса Никитина, 18.2k 👀

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-30(2)

Однородный брусок AB массой M постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена лёгкая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков идеального составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая лёгкая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой m = 1 кг. Диски скреплены друг с другом, образуя единое целое. R = 10 см, r = 5 см. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок M, блок и груз m. Найдите минимальное значение M, при котором система тел остаётся неподвижной. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Определить физические законы, которые можно применять для решения данной задачи. Обосновать возможность их использования.

3.Сделать поясняющий рисунок с указанием всех сил, которые действуют на брусок, блок и груз.

4.Применить описанные законы в условиях данной задачи. Путем преобразования формул вывести искомую величину.

5.Подставить известные значения и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

• Масса груза: m = 1 кг.

• Радиус большего диска: R = 10 см.

• Радиус меньшего диска: r = 5 см.

Переведем единицы измерения в СИ:

R = 10 см = 0,1 м

r = 5 см = 0,05 м

Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной (ИСО).

Брусок перед отрывом его правого края от поверхности стола будем считать твёрдым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условие равновесия относительно вращения твёрдого тела на оси — равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси.

Нити нерастяжимы, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и все остальные тела системы.

Нити лёгкие, поэтому величина силы натяжения каждой нити в любой её точке одна и та же. В том числе: T₁ = T₃,T₂ = T₄ (см. рисунок в решении).

Блок идеальный (трения в осях нет, масса блока пренебрежимо мала). Поэтому условие равновесия блока – равенство нулю суммы моментов сил натяжения нитей относительно оси блока.

Груз может двигаться только поступательно вдоль вертикальной оси Oy, лежащей в плоскости рисунка. Поэтому для груза используем модель материальной точки и применим второй закон Ньютона. Вследствие этого условие равновесия — сумма приложенных к грузу сил равна нулю.

Сделаем поясняющий рисунок:

На рисунке представлен случай, когда масса бруска минимальна. Поэтому он еще покоится на столе, но касается стола только в точке А. Силы, действующие на брусок:

• Сила нормальной реакции опоры (приложена в точке А и направлена вертикально вверх) —

\to N

.

• Сила тяжести (приложена к центру масс бруска и направлена вертикально вниз) —

{\to F}_{т я ж Б р} = M \to g

.

• Сила натяжения нити (приложена в точке В и направлена вертикально вверх) —

{\to T}_{1}

.

Силы, действующие на блок:

• Сила натяжения нити (приложена к касательной меньшего диска и направлена вертикально вниз) —

{\to T}_{3}

.

• Сила натяжения нити (приложена к касательной большего диска и направлена вертикально вниз) —

{\to T}_{4}

.

Силы, действующие на груз:

• Сила тяжести (приложена к центру масс груза и направлена вертикально вниз) —

{\to F}_{т я ж Г р} = m \to g

.

• Сила натяжения нити (приложена к верхней точке груза и направлена вертикально вверх) —

{\to T}_{2}

.

Запишем уравнение моментов сил для бруска в момент, когда он покоится, касаясь стола только в точке A:

Или:

Запишем второй закон Ньютона для покоящегося груза в проекциях на ось Oy введённой ИСО:

Или:

Запишем условие равновесия блока на его оси. Блок будет находится в равновесии тогда, когда будут равны моменты сил:

Учитываем, что сила натяжения нити 1 равно силе натяжения нити 3, а 2 — 4. Тогда это выражение принимает вид:

Или:

Отсюда масса бруска равна:

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22660

Мальчик взвесил рыбу на самодельных весах с коромыслом из лёгкой рейки (см. рисунок). В качестве гири он использовал батон хлеба массой 0,8 кг. Определите массу рыбы.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать правило моментов и выполнить решение в общем виде.

3.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Известна лишь масса батона: m₁ = 0,8 кг. Но мы также можем выразить плечи для силы тяжести батона и хлеба. Для этого длину линейки примем за один. Так как линейка поделена на 10 секций, можем считать, что длина каждой равна 0,1. Тогда плечи сил тяжести батона и рыба соответственно равны:

d₁ = 0,3

d₂ = 0,4

Запишем правило моментов:

F₁ d₁ = F₂ d₂

Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения. Поэтому:

m₁gd₁ = m₂gd₂

m₁d₁ = m₂d₂

Отсюда масса рыбы равна:

$m_{2} = \frac{m_{1} d_{1}}{d_{2}} = \frac{0, 8 \cdot 0, 3}{0, 4} = 0, 6 (к г)$

.

Ответ: 0,6

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18706

Однородный куб опирается одним ребром на пол, другим на вертикальную стену (см. рисунок). Плечо силы трения ${\vec{F}}_{тр}$ относительно оси, проходящей через точку О₃ перпендикулярно плоскости чертежа, равно...

Ответ:

а) 0

б) О₂О₃

в) О₂В

г) О₃В

Алгоритм решения

Сформулировать определение плеча силы.
Найти плечо силы трения и аргументировать ответ.

Решение

Плечом силы трения называют кратчайшее расстояние от оси вращения до линии, вдоль которой действует сила. Чтобы найти такое расстояние, нужно провести из точки равновесия перпендикуляр к линии действия силы трения. Отрезок, заключенный между этой точкой и линией, будет являться плечом силы трения. На рисунке этому отрезку соответствует отрезок О₃В.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Момент силы и правило моментов | теория по физике 🧲 статика

Виды равновесия

Устойчивое равновесие

Неустойчивое равновесие

Безразличное равновесие

Момент силы

Правило моментов

Условия равновесия тел

Простые механизмы

Наклонная плоскость

Рычаг

Неподвижный блок

Подвижный блок

Клин

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-30(2)

Задание EF22660

Задание EF18706

ЕГЭ по физике

Вся теория

2 комментариев

Добавить комментарий Отменить ответ