Электростатическое поле точечного заряда и заряженной сферы | теория по физике 🧲 электростатика

Любые заряженные тела создают вокруг себя электростатическое поле. Рассмотрим особенности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом и заряженной сферой.

Электростатическое поле точечного заряда

Направление силовых линий электростатического поля точечного заряда

Положительный заряд +Q	Отрицательный заряд –Q

У положительного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям от заряда.	У отрицательного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям к заряду.

Модуль напряженности не зависит от значения пробного заряда q₀:

$E = \frac{F_{K}}{q_{0}} = \frac{k Q q_{0}}{r^{2} q_{0}} = \frac{k Q}{r^{2}}$

Модуль напряженности точечного заряда в вакууме:

$E = \frac{k Q}{r^{2}}$

Модуль напряженности точечного заряда в среде:

$E = \frac{k Q}{{ε r}^{2}}$

Сила Кулона:

${- F}_{Kулона} = q - E$

Потенциал не зависит от значения пробного заряда q₀:

$φ = \frac{W_{p}}{q_{o}} = \pm \frac{k Q q_{0}}{r q_{0}} = \pm \frac{k Q}{r}$

Потенциал точечного заряда в вакууме:

$φ = \pm \frac{k Q}{r}$

Потенциал точечного заряда в среде:

$φ = \pm \frac{k Q}{ε r}$

Внимание! Знак потенциала зависит только от знака заряда, создающего поле.

Эквипотенциальные поверхности для данного случая — концентрические сферы, центр которых совпадает с положением заряда.

Работа электрического поля по перемещению точечного заряда:

$A_{12} = \pm q (φ_{1} - φ_{2})$

Пример №1. Во сколько раз увеличится модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом Q в некоторой точке, при увеличении значения этого заряда в 5 раз?

Модуль напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, определяется формулой:

$E = \frac{k Q}{{ε r}^{2}}$

Формула показывает, что модуль напряженности и электрический заряд — прямо пропорциональные величины. Следовательно, если заряд, который создает поле, увеличится в 5 раз, то модуль напряженности создаваемого поля тоже увеличится в 5 раз.

Электростатическое поле заряженной сферы

Направление силовых линий электростатического поля заряженной сферы:

Положительно заряженная сфера +Q	Отрицательно заряженная сфера –Q

У положительно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые начинаются из этой сферы.	У отрицательно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые заканчиваются в этой сфере.

Модуль напряженности электростатического поля заряженной сферы:

Внутри проводника (расстояние меньше радиуса сферы, или r < R)

$E = 0$

На поверхности проводника (расстояние равно радиусу сферы, или r = R)

$E = \frac{k Q}{R^{2}}$

Вне проводника (расстояние больше радиуса сферы, или r > R)

$E = \frac{k Q}{r^{2}} = \frac{k Q}{{(R + a)}^{2}}$

a — расстояние от поверхности сферы до изучаемой точки. r — расстояние от центра сферы до изучаемой точки.

Сила Кулона:

${- F}_{K} = q - E$

Потенциал:

Внутри проводника и на его поверхности (r < R или r = R)	$φ = \pm \frac{k Q}{R}$
Вне проводника (r > R)	$φ = \pm \frac{k Q}{r} = \pm φ = \pm \frac{k Q}{R + a}$

Пример №2. Определить потенциал электростатического поля, создаваемого заряженной сферой радиусом 0,1 м, в точке, находящейся на расстоянии 0,2 м от этой сферы. Сфера заряжена положительна и имеет заряд, равный 6 нКл.

6 нКл = 6∙10^–9 Кл

Так как сфера заряжена положительно, то потенциал тоже положителен:

Текст: Алиса Никитина, 11.2k 👀

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-24

В нижней половине незаряженного металлического шара располагается крупная шарообразная полость, заполненная воздухом. Шар находится в воздухе вдали от других предметов. В центр полости помещён положительный точечный заряд q > 0 (см. рисунок). Нарисуйте картину линий напряжённости электростатического поля внутри полости, внутри проводника и снаружи шара. Если поле отсутствует, напишите в данной области: E = 0. Если поле отлично от нуля, нарисуйте картину поля в данной области, используя восемь линий напряжённости. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения:

1.Установить направление линий напряженности электростатического поля внутри полости, которая находится в нижней части проводника.

2.Установить направление линий напряженности электростатического поля внутри проводника.

3.Установить направление линий напряженности электростатического поля снаружи шара.

4.Обозначить направление линий напряженности на рисунке векторами.

Решение:

Любые заряженные тела создают вокруг себя электростатическое поле. Внутри полости находится точечный положительный заряд. У положительного заряда силовые линии направлены по радиальным линиям от заряда.

Внутри проводника напряженность электростатического поля всегда равна 0.

Так как точечный положительный заряд находится внутри нейтрального шара, можно считать, что в целом, шар имеет положительный заряд. У положительно заряженной сферы силовые линии — это радиальные линии, которые начинаются из этой сферы. Следовательно, линии напряженности на рисунке мы должны обозначить следующим образом:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание ЕГЭ-Ф-ДВ2023-28

В однородном электрическом поле с напряжённостью E =18 В/м находятся два точечных заряда: Q = −1 нКл и q = +5 нКл с массами M = 5 г и m =10 г соответственно (см. рисунок). На каком расстоянии d друг от друга находятся заряды, если их ускорения совпадают по величине и направлению? Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на заряды. Силой тяжести пренебречь.

Алгоритм решения:

1.Записать исходные данные. При необходимости перевести единицы измерения в СИ.

2.Сделать поясняющий рисунок с указанием действующих сил на указанные заряды (по условию задачи силой тяжести пренебрегаем).

3.Записать формулы для определения модулей каждой из действующих сил.

4.Применить 2 закон Ньютона и преобразовать формулы для выражения искомой величины.

5.Подставить в конечную формулу неизвестные данные и произвести вычисления.

Решение:

Запишем исходные данные:

• Напряженность электрического поля: E = 18 В/м.

• Заряд первой частицы: Q = –1 нКл.

• Заряд второй частицы: q = +5 нКл.

• Масса первой частицы: M = 5 г.

• Масса второй частицы: m = 10 г.

• Ускорения первой и второй частицы:

{\to a}_{1} = {\to a}_{2}

.

Переведем единицы измерения в СИ:

Q = –1 нКл = –10^–9 Кл

q = +5 нКл = +5∙10^–9 Кл

M = 5 г = 5∙10^–3 кг

m = 10 г = 10^–2 кг

Сделаем поясняющий рисунок:

На точечный заряд Q действует 2 силы. Первая сила — ${\to F}_{1}$ — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена противоположно силовым линиям этого поля, так как этот заряд отрицательный. Вторая сила — ${\to F}_{К 1}$ — это сила Кулона, действующая со стороны второго заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (положительного) заряда.

На точечный заряд q тоже действует 2 силы. Первая сила — ${\to F}_{2}$ — это электрическая сила, действующая со стороны однородного поля. Она направлена по направлению силовых линий этого поля, так как этот заряд положительный. Вторая сила — ${\to F}_{К 2}$ — это сила Кулона, действующая со стороны первого заряда. Так как заряды разноименные, то эта сила направлена в сторону второго (отрицательного) заряда.

Запишем формулы для определения модулей сил, действующих на каждый из этих зарядов:

Видно, что силы Кулона 1 и 2 равны по модулю:

Равнодействующая сил, действующих на заряд Q, равна разности силы Кулона 1 и силы со стороны однородного поля на этот заряд. Согласно 2 закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение. Следовательно:

Для второго заряда запишем аналогично (учитываем направление сил):

Выразим из обоих выражений ускорения. Так как по условию они равны, приравняем правые части уравнений:

Теперь подставим в эту формулу выражения, полученные для модулей каждой из сил:

Выразим отсюда r путем следующих преобразований:

.

Ответ: 1

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18107

Два неподвижных точечных заряда действуют друг на друга с силами, модуль которых равен F. Чему станет равен модуль этих сил, если один заряд увеличить в n раз, другой заряд уменьшить в n раз, а расстояние между ними оставить прежним?

Ответ:

а) F

б) nF

в) Fn

г) n²F

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон Кулона.

3.Применить закон Кулона к обоим зарядам для 1 и 2 случая.

4.Установить, как меняется сила, с которой заряды действуют друг на друга.

Решение

Запишем исходные данные:

• Первая пара зарядов: q₁ и q₂.

• Вторая пара зарядов: q₁’ = nq₁ и q₂’=q₂/n.

• Расстояние между зарядами: r₁ = r₂ = r.

Закон Кулона:

$F_{K} = \frac{k | q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}$

Применим закон Кулона к парам зарядов. Закон Кулона для первой пары:

$F_{K 1} = \frac{k | q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}$

Закон Кулона для второй пары:

$F_{K 2} = \frac{k | {n q}_{1} | ∣ ∣ \frac{q_{2}}{n} ∣ ∣}{r^{2}} = \frac{k | q_{1} | | q_{2} |}{r^{2}}$

Коэффициент n сократился. Следовательно, силы, с которыми заряды взаимодействуют друг с другом, не изменятся:

$F_{K 1} = F_{K 2}$

После изменения зарядов модуль силы взаимодействия между ними останется равным F.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18591

В трёх вершинах квадрата размещены точечные заряды: +q, $-$ q, +q (q >0) (см. рисунок). Куда направлена кулоновская сила, действующая со стороны этих зарядов на точечный заряд +2q, находящийся в центре квадрата?

Ответ:

а) ↘

б) →

в) ↖

г) ↓

Алгоритм решения

1.Сделать чертеж. Обозначить все силы, действующие на центральный точечный заряд со стороны остальных точечных зарядов.

2.Найти равнодействующую сил геометрическим способом.

3.Выбрать верный ответ.

Решение

Сделаем чертеж. В центр помещен положительный заряд. Он будет отталкиваться от положительных зарядов и притягиваться к отрицательным:

Модули всех векторов сил, приложенных к центральному точечному заряду равны, так как модули точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата равны, и находятся они на одинаковом расстоянии от этого заряда.

Складывая векторы геометрически, мы увидим, что силы, с которыми заряд +2q отталкивается от точечных зарядов +q, компенсируют друг друга. Поэтому на заряд действует равнодействующая сила, равная силе, с которой он притягивается к отрицательному точечному заряду –q. Эта сила направлена в ту же сторону (к нижней правой вершине квадрата).

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22574

На неподвижном проводящем уединённом шарике радиусом R находится заряд Q. Точка O – центр шарика, OA = 3R/4, OB = 3R, OC = 3R/2. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке C равен EC. Определите модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке A и точке B?

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

1.Записать формулы для нахождения напряженности электростатического поля внутри и снаружи заряженной сферы.

2.Определить величину напряженности поля в указанных точках.

3.Установить соответствие между величинами и их значениями.

Решение

Внутри заряженной сферы напряженность электростатического поля равна 0. Поэтому напряженность в точке А равна 0.

$E_{A} = 0$

Снаружи заряженной сферы напряженность электростатического поля равна:

$E = \frac{k Q}{r^{2}} = \frac{k Q}{{(R + a)}^{2}}$

Найдем напряженность электростатического поля в точке В, которая находится на расстоянии 3R от центра заряженной сферы:

$E_{B} = \frac{k Q}{r^{2}} = \frac{k Q}{{(3 R)}^{2}} = \frac{k Q}{{9 R}^{2}}$

Чтобы выразить $E_{B}$ через $E_{с}$ , найдем напряженность электростатического поля в точке С, которая находится на расстоянии 3R/2 от центра заряженной сферы:

$E_{С} = \frac{k Q}{r^{2}} = \frac{k Q}{{(\frac{3}{2} R)}^{2}} = \frac{4 k Q}{{9 R}^{2}}$

Найдем отношение $E_{B}$ к $E_{с}$ :

$\frac{E_{B}}{E_{С}} = \frac{k Q}{{9 R}^{2}} \div \frac{4 k Q}{{9 R}^{2}} = \frac{k Q}{{9 R}^{2}} \cdot \frac{{9 R}^{2}}{4 k Q} = \frac{1}{4}$

Следовательно:

$E_{B} = \frac{E_{С}}{4}$

Ответ: 14

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •