Основное уравнение МКТ идеального газа | теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Решение

График построен в координатах (V;E_k). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:

$T=\frac{2{\stackrel{-}{E}}_k}{3}$

Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:

$pV=\nu RT$

Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:

$\nu R=\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}$

Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется.

Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается.

Ответ:

Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р₁. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р₂ газа в сосуде стало равным

Ответ:

а) $\frac{1}{3}{p}_1$

б) $2p_1$

в) $\frac{2}{3}{p}_1$

г) $\frac{4}{3}{p}_1$

Алгоритм решения

Решение

Исходные данные:

Основное уравнение МКТ:

$p=\frac{2}{3}n{\stackrel{-}{E}}_k$

Составим уравнения для начального и конечного состояний:

$p_1=\frac{2}{3}{n}_1{\stackrel{-}{E}}_{k1}=\frac{2}{3}3n{\stackrel{-}{E}}_k=2n{\stackrel{-}{E}}_k$

$p_2=\frac{2}{3}{n}_2{\stackrel{-}{E}}_{k2}=\frac{2}{3}n2{\stackrel{-}{E}}_k=\frac{4}{3}n{\stackrel{-}{E}}_k$

Отсюда:

$n{\stackrel{-}{E}}_k=\frac{p_1}{2}=\frac{3p_2}{4}$

$p_2=\frac{4p_1}{6}=\frac{2}{3}{p}_1$

.

.

Алгоритм решения

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

Запишем основное уравнение идеального газа:

$p=\frac{2}{3}n{\stackrel{-}{E}}_k$

Применим его для обоих газов и получим:

$p_1=\frac{2}{3}{n}_1{\stackrel{-}{E}}_{k1}или2p=\frac{2}{3}n{\stackrel{-}{E}}_{k1}$

$p_2=\frac{2}{3}{n}_2{\stackrel{-}{E}}_{k2}илиp=\frac{2}{3}n{\stackrel{-}{E}}_{k2}$

Выразим среднюю кинетическую энергию молекул газа из каждого уравнения:

${\stackrel{-}{E}}_{k1}=\frac{3p}{n}$

${\stackrel{-}{E}}_{k2}=\frac{3p}{2n}$

Поделим уравнения друг на друга и получим:

$\frac{{\stackrel{-}{E}}_{k1}}{{\stackrel{-}{E}}_{k2}}=\frac{3p}{n}·\frac{2n}{3p}=2$

.

Алгоритм решения

Решение

Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:

Запишем основное уравнение идеального газа:

$p=\frac{2}{3}n{\stackrel{-}{E}}_k$

Применим его для обоих газов и получим:

$p_1=\frac{2}{3}{n}_1{\stackrel{-}{E}}_{k1}или2p=\frac{2}{3}{n}_1{\stackrel{-}{E}}_k$

$p_2=\frac{2}{3}{n}_2{\stackrel{-}{E}}_{k2}илиp=\frac{2}{3}{n}_2{\stackrel{-}{E}}_k$

Выразим концентрации молекул газа из каждого уравнения:

$n_1=\frac{3p}{{\stackrel{-}{E}}_k}$

$n_2=\frac{3p}{2{\stackrel{-}{E}}_k}$

Поделим уравнения друг на друга и получим:

$\frac{n_1}{n_2}=\frac{3p}{{\stackrel{-}{E}}_k}·\frac{2{\stackrel{-}{E}}_k}{3p}=2$