Переменный электрический ток | теория по физике 🧲 колебания и волны

Свободные электромагнитные колебания в контуре быстро затухают. Поэтому они практически не используются. Наиболее важное практическое значение имеют незатухающие вынужденные колебания.

Ток в осветительной сети квартиры, ток, применяемый на заводах и фабриках, представляет собой переменный ток. В нем сила тока и напряжение изменяются со временем по гармоническому закону. Колебания легко обнаружить с помощью осциллографа. Если на вертикально отклоняющие пластины осциллографа подать напряжение от сети, то временная развертка на экране будет представлять сбой синусоиду:

Зная скорость движения луча в горизонтальном направлении (она определяется частотой пилообразного напряжения), можно определить частоту колебаний.

Стандартная частота переменного промышленного тока составляет 50 Гц. Это значит, что на протяжении 1 секунды ток 50 раз течет в одну сторону и 50 раз — в другую. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США принята частота 60 Гц.

Если напряжение на концах цепи меняется по гармоническому закону, то напряженность электрического поля внутри проводника будет также меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля вызовут гармонические колебания скорости упорядоченного движения заряженных частиц, и, следовательно, гармонические колебания силы тока.

Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как простейшую модель генератора переменного тока (см. рисунок ниже).

Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции.

Численно магнитный поток определяется формулой:

$\Phi =BS\cos .\alpha$

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени:

$\alpha =2\pi nt$

где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически:

$\Phi =BS\cos .2\pi nt$

Здесь множитель $2\pi n$ представляет собой число колебаний магнитного потока за $2\pi$ секунд. Это не что иное, как циклическая частота колебаний:

$\omega =2\pi n$

Следовательно:

$\Phi =BS\cos .\omega t$

Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна взятой со знаком «минус» скорости изменения потока магнитной индукции, т.е. производной потока магнитной индукции по времени:

$e=-\Phi ´=-BS{\left(\cos .\omega t\right)}^{´}=BS\omega \sin .\omega t={\epsilon }_{max}\sin .\omega t$

${\epsilon }_{max}$ — амплитуда ЭДС индукции, равная:

${\epsilon }_{max}=BS\omega$

Напряжение в цепи переменного тока может меняться по закону синуса или по закону косинуса:

$u=U_{max}\sin .\omega t$

$u=U_{max}\cos .\omega t$

где $U_{max}$ — амплитуда напряжения (максимальное по модулю значение напряжения).

Сила тока меняется с той частотой, что и напряжение — $\omega$. Но колебания тока необязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае сила тока i в любой момент времени определяется по формуле:

$i=I_{max}\sin .(\omega t+{\phi }_{с})$

где $I_{max}$ — амплитуда силы тока (максимальное по модулю значение силы тока), ${\phi }_{с}$ — разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Пример №1. Найти напряжение в цепи переменного тока в момент времени t = π, если циклическая частота электромагнитных колебаний равна 300,25 Гц, а амплитуда напряжения составляет 12В. Считать, что напряжения меняется по закону косинуса.

$u=U_{max}\cos .\omega t=12\cos .300,25\pi =12\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 8,5\left(В\right).$

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (см. рисунок ниже).

Внимание! Ранее под величиной R мы понимали электрическое сопротивление. Но правильно его называть сопротивлением активным. Дело в том, что в цепи переменного тока могут быть сопротивления иного характера. Сопротивление же R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.

Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по закону косинуса:

$u=U_{max}\cos .\omega t$

Для нахождения мгновенного значения силы тока мы можем воспользоваться законом Ома, так как эта величина прямо пропорционально мгновенному значению напряжения:

$i=\frac{u}{R}=\frac{U_{max}\cos .\omega t}{R}=I_{max}\cos .\omega t$

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:

$I_{max}=\frac{U_{max}}{R}$

Мощность в цепи с резистором

В цепи переменного тока сила тока и напряжения меняются быстро, поэтому количество выделяемой энергии меняется так же быстро. Но заметить эти изменения невозможно. Чтобы найти среднюю мощность на участке цепи за много периодов, достаточно найти среднюю мощность за один период.

Мощность постоянного тока определяется формулой:

$P=I^{2}R$

Следовательно, мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке с активным сопротивлением R равна:

$p=i^{2}R$

Подставим в это выражение полученное ранее значение мгновенной силы переменного тока и получим:

$p={\left(I_{max}\cos .\omega t\right)}^{2}R$

Вспомним из курса математики:

${\cos }^2.\alpha =\frac{1+\cos .2\alpha }{2}$

Отсюда:

$p=\frac{I_{max}^2}{2}R\left(1+\cos .2\omega t\right)=\frac{I_{max}^{2}R}{2}+\frac{I_{max}^{2}R}{2}\cos .2\omega t$

График зависимости мгновенной мощности от времени:

На протяжении первой четверти периода, когда $\cos .2\omega t>0$, мощность в любой момент времени больше величины $\frac{I_{max}^{2}R}{2}$. На протяжении второй четверти периода, когда $\cos .2\omega t<0$, мощность в любой момент времени меньше этой величины. Среднее за период значение $\cos .2\omega t=0$, следовательно, средняя за период мощность равна $\frac{I_{max}^{2}R}{2}$.

Средняя мощность $\stackrel{-}{p}$ равна:

$\stackrel{-}{p}=\frac{I_{max}^{2}R}{2}={\stackrel{-}{i}}^{2}R$

Пример №2. Сила переменного тока в цепи меняется по закону $i=I_{max}\cos .\omega t$. Определить мгновенную мощность в момент времени t = 1 с, если циклическая частота колебаний ω = 100π Гц при сопротивлении R = 10 Ом. Амплитуда силы тока равна 1 А.

$p={\left(I_{max}\cos .\omega t\right)}^{2}R={10\left(1·\cos .(100\pi ·1\right)}^2=10\left(Дж\right)$

Действующие значения силы тока и напряжения

Из предыдущей формулы видно, что среднее значение квадрата силы тока равно половине квадрата амплитуды силы переменного тока:

${\stackrel{-}{i}}^2=\frac{I_{max}^2}{2}$

Смысл действующего значения силы переменного тока заключается в том, что оно равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время.

Аналогично определяется действующее значение напряжения U:

$U=\sqrt{{\stackrel{-}{u}}^2}=\frac{U_{max}}{\sqrt{2}}$

Именно действующие значения силы тока и напряжения определяют мощность P переменного тока:

$P=I^{2}R=UI$

Пример №3. Найти мощность переменного тока, если амплитуда силы тока равна 2 А, а сопротивление цепи равно 5 Ом.

$P=I^{2}R$

$I=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$

$P={\left(\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}\right)}^{2}R=\frac{I_{max}^2}{2}R=\frac{2^2}{2}·5=10\left(Дж\right)$

Задание EF22720

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18735

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18116

Ученик изучает зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Какие два контура он должен выбрать для этого исследования?

---

Алгоритм решения

1. Выделить цель эксперимента.
2. Установить, какие величины для достижения цели эксперимента должны меняться, а какие — оставаться постоянными.
3. Выбрать верную пару контуров

Решение

Цель эксперимента — изучить зависимость периода электромагнитных колебаний в контуре от ёмкости конденсатора. Следовательно, емкости конденсатора должна быть единственной меняющейся величиной. При этом все другие величины должны оставаться постоянными. Поэтому катушки индуктивности должны быть одинаковыми, но конденсаторы — разные. Этому условию соответствует рисунок «а».

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18656

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Вся теория