Последовательное и параллельное соединение | теория по физике 🧲 постоянный ток

Определение

Проводники и другие элементы цепи могут соединяться как параллельно, так и последовательно.

Последовательное соединение — соединение, при котором конец первого проводника соединяется с началом второго.

Параллельное соединение — соединение, при котором начало первого проводника соединяется с началом другого, а конец первого — с концом второго.

От способа соединения элементов зависит сила тока, напряжение и сопротивление отдельных участков цепи и всей цепи в целом. Эту зависимость отобразим в таблице на примере двух резисторов сопротивлениями R₁и R₂.

Зависимость силы тока, напряжения и сопротивления от способа соединения

Способ соединения резисторов	Последовательное	Параллельное
Схема
Полная сила тока	$I = I_{1} = I_{2}$	$I = I_{1} + I_{2}$
Полное напряжение	$U = U_{1} + U_{2}$	$U = U_{1} = U_{2}$
Полное сопротивление	$R = R_{1} + R_{2}$	$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$
Полное сопротивление с n одинаковыми резисторами	$R = n R_{0}$	$R = \frac{R_{0}}{n}$

Пример №1. Чему равно сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке?

Участок цепи представляет собой последовательно соединенный резистор R₁ = 2 Ом с параллельным участком, состоящим из двух резисторов R₂ = 6 Ом и R₃ = 3 Ом.

Сначала найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$

$R_{23} = \frac{R_{2} R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \frac{6 \cdot 3}{6 + 3} = 2 (О м)$

Теперь нужно сложить это сопротивление с сопротивлением последовательно соединенного с ним первого резистора:

$R = R_{1} + R_{23} = 2 + 2 = 4 (О м)$

Алгоритм решения задач на расчет силы тока

Приведем алгоритм решения задач на расчет силы тока на примере конкретной задачи:

Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Шаги	Действия
1. Определите полное сопротивление параллельного участка цепи.	$\frac{1}{R_{п а р}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{n r} = \frac{n + 1}{n r}$
2. Найдите напряжение на параллельном участке цепи.	$U_{п а р} = U_{в е р х} + U_{н и ж}$
3. Вычислите силу тока на верхнем участке параллельного соединения.	$I_{в е р х} = \frac{U_{п а р}}{r}$
4. Определите силу тока на нижнем участке параллельного соединения.	$I_{н и ж} = \frac{U_{п а р}}{n r}$
5. Определите общую силу тока для параллельного участка цепи	$I_{п а р} = I_{в е р х} + I_{н и ж}$
6. Определите общую силу тока для полного участка цепи.	$I = I_{п а р}$

Пример №2. Через участок цепи (см. рисунок) течет постоянный ток I = 4 А. Какую силу тока показывает амперметр? Сопротивлением амперметра пренебречь.

Так как первый резистор соединен с параллельным участком цепи последовательно, то сила тока параллельного участка тоже равна 4 А.

$I_{п а р} = I$

Сила тока параллельного участка цепи равна сумме верхней и нижней силы тока:

$I_{п а р} = I_{в е р х} + I_{н и ж}$

Так как это параллельный участок, верхнее и нижнее напряжения равны:

$U_{п а р} = U_{в е р х} + U_{н и ж}$

Амперметр расположен в верхнем участке параллельного соединения. Следовательно, сила тока этого участка равна отношению напряжения параллельного участка цепи к суммарному сопротивлению верхней части параллельного участка:

$I_{в е р х} = \frac{U_{п а р}}{R + R} = \frac{U_{п а р}}{2 R}$

Если бы амперметр находился внизу, то он показал бы:

$I_{н и ж} = \frac{U_{п а р}}{R + R + R} = \frac{U_{п а р}}{3 R}$

Отсюда:

$\frac{U_{п а р}}{2 R} + \frac{U_{п а р}}{3 R} = 4$

$\frac{{5 U}_{п а р}}{6 R} = 4$

$U_{п а р} = \frac{24 R}{5}$

$I_{в е р х} = \frac{U_{п а р}}{2 R} = \frac{24 R}{5} \frac{1}{2 R} = \frac{12}{5} = 2, 4 (А)$

Текст: Алиса Никитина, 7.6k 👀

Задание EF17634

Участок цепи состоит из четырёх последовательно соединённых резисторов, сопротивления которых равны 10 Ом, 20 Ом, 30 Ом и 40 Ом. Каким должно быть сопротивление пятого резистора, добавленного в этот участок последовательно к первым четырём, чтобы суммарное сопротивление участка увеличилось в 3 раза?

Ответ:

а) 100 Ом

б) 200 Ом

в) 300 Ом

г) 400 Ом

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу для определения полного сопротивления участка цепи при последовательном соединении.

3.Выполнить решение задачи в общем виде.

4.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сопротивление первого резистора: R₁ = 10 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₂ = 20 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₃ = 30 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₄ = 40 Ом.

Чтобы суммарное сопротивление цепи увеличилось втрое, нужно добавить пятый резистор, сопротивление которого можно вычислить, решив следующую систему уравнений:

$R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} + R_{5} = 3 R$

$R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} = R$

Вычислим суммарное сопротивление четырех резисторов R:

$R = 10 + 20 + 30 + 40 = 100 (О м)$

Следовательно:

${R + R}_{5} = 3 R$

$R_{5} = 2 R = 100 \cdot 2 = 200 (О м)$

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17529

Сопротивление каждого резистора в схеме участка цепи на рисунке равно 100 Ом. При подключении участка к источнику постоянного напряжения 12 В выводами A и B напряжение на резисторе R2 равно

Ответ:

а) 2,4 В

б) 4 В

в) 6 В

г) 12 В

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Выполнить решение в общем виде.

3.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сопротивление каждого и резисторов: R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = 100 Ом.

• Напряжение на всем участке цепи: U = 12 В.

Так как цепь состоит из двух параллельных цепочек, то напряжение на каждой из них одинаковое и равно 12 В. Но нас интересует напряжение только на втором резисторе в верхней цепочке, который соединен последовательно с первым резистором.

При последовательном соединении:

$I_{1} = I_{2} = I$

$U_{1} + U_{2} = U$

Применим для нашего случая:

$I_{1} = I_{2} = I_{12}$

$U_{1} + U_{2} = U_{12} = U$

Согласно закону Ома для участка цепи:

$U = I R$

Следовательно:

$U_{1} = I_{12} R_{1} = I_{12} R$

$U_{2} = I_{12} R_{2} = I_{12} R$

Отсюда:

$U_{2} = U_{1}$

Так как их сумма равна 12 В, то каждый из них равен 6 В. Следовательно, U₂ = 6 В.

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF22543

В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 1 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 1 Ом.

Ответ:

а) 23 В

б) 25 В

в) 27 В

г) 29 В

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать закон Ома для полной цепи.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сила то на первом резисторе: I₁ = 1 А.

• Внутреннее сопротивление источника тока: r = 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₁ = 3 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₂ = 1 Ом.

• Сопротивление первого резистора: R₃ = 5 Ом.

Закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ε}{R + r}$

R — полное сопротивление внешней цепи. Цепь состоит из последовательно соединенного третьего резистора с параллельным участком цепи, состоящим из первого и второго резисторов. Вычислим сопротивление параллельного участка цепи:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$

$R_{12} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Полное сопротивление внешней цепи равно:

$R = R_{12} + R_{3} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3}$

Следовательно, ЭДС источника тока равен:

$ε = I (R + r) = I (\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3} + r)$

Полная сила тока равна силе тока параллельного участка цепи, так как I = I₃ = I₁₂. А сила тока параллельного участка цепи равна сумме силы тока на первом и втором резисторе:

$I_{12} = I_{1} + I_{2} = I$

Сначала найдем напряжение на первом резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

$U_{1} = I_{1} R_{1}$

Так как это параллельный участок, то:

$U_{1} = U_{2} = U_{12}$

Следовательно, сила тока на втором резисторе равна:

$I_{2} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{I_{1} R_{1}}{R_{2}}$

Сила тока на всем участке цепи равна:

$I = I_{12} = I_{1} + \frac{I_{1} R_{1}}{R_{2}} = I_{1} (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}})$

Теперь можем вычислить ЭДС источника тока:

$ε = I_{1} (1 + \frac{R_{1}}{R_{2}}) (\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} + R_{3} + r)$

$ε = 1 (1 + \frac{3}{1}) (\frac{3 \cdot 1}{3 + 1} + 5 + 1) = 6, 75 \cdot 4 = 27 (В)$

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

ЕГЭ по физике

Вся теория

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Зависимость силы тока, напряжения и сопротивления от способа соединения

Алгоритм решения задач на расчет силы тока

Задание EF17634

Задание EF17529

Задание EF22543

ЕГЭ по физике

Вся теория

Добавить комментарий Отменить ответ